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Der Satz des Pythagoras lautet a^2 + b^2 = c^2.

Der Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras ist eines der wichtigsten Gesetze in der Mathematik. Er hängt mit der Geometrie von rechtwinkligen Dreiecken zusammen und beschreibt die Verhältnisse der Seitenlängen zu einander.

Zunächst einmal muss man wissen, dass die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks verschieden Bezeichnungen haben. Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen nennt man Katheten und die Seite die gegenüber dem rechten Winkel liegt, ist die sogenannte Hypotenuse. Der Satz des Pythagoras sagt nun aus, dass die Summe der beiden Kathetenquadrate genau so groß ist, wie das Quadrat der Hypotenuse. In einer Formale ausgedrückt erhält man also, für den Satz des Pythagoras folgende Formel: a² + b² = c². Dabei sind a und b die beiden Katheten und c ist die Hypotenuse.

Die Richtigkeit des Satzes von Pythagoras:

Es gibt sehr viele unterschiedliche Beweise für den Satz des Pythagoras. Experten gehen davon aus, dass es fast tausend dieser Beweise gibt. Die einfachsten Ansätze sind mithilfe der geometrischen Bedeutung zu erklären. Dafür stellt man sich unter den Quadraten der einzelnen Seitenlängen auch wirklich Quadrate, also Flächen, vor. Diese Flächen sind dann, wie der Name es schon verrät quadratisch mit der Seitenlänge der Seiten. Wenn man nun vier gleichgroße rechtwinklige Dreiecke hat, kann man diese so anordnen, dann man ein Quadrat der Seitenlänge a + b erhält.

Deswegen ist der Satz von Pythagoras so wichtig:

Der Satz des Pythagoras ist nicht nur ein wichtiger Bestandteil der Mathematik, er wird auch für viele physikalische Ereignisse verwendet. Zusammen mit den Winkelfunktionen ist der Satz des Pythagoras ein elementarer Bestandteil der Geometrie. In vielen physikalischen Versuchen werden die Winkelfunktionen und der Satz des Pythagoras benötigt. Deswegen sollte man diesen vollkommen beherrschen. Viele neue Erkenntnisse bauen auf diesem Wissen auf und müssen in der Zukunft verwendet und verstanden werden. Das beste Beispiel aus der Physik ist die Optik, Abstände und Winkel werden dort mit den Winkelfunktionen oder mit dem Satz des Pythagoras ausgerechnet werden. 

Einfaches Beispiel zum Nachrechnen:

In diesem Beispiel wird angenommen, dass zwei Seitenlängen gegeben sind und die dritte ausgerechnet werden muss. Die Seiten a = 4cm und b = 3 cm sind gegeben. Die Hypotenuse c ist dann c = Wurzel aus (4² + 3²) = 5

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